令和2年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第4問
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空間図形の問題です。図の見方でミスすると解けないタイプの問題ですね。
それでは問1から見ていきましょう。
導入が例年の問1と比べて長いのでやや不安になりますが、図に記入していくとそこまで難しくないですね。切断面である△CODを取り出せばOFの長さは求められます。直角二等辺三角形をしっかり意識して進めていきたい問題です。
それでは次に問2です。
これは模範解答がかなり丁寧に書いてあるので、是非そちらも参考にして下さい。上の解答は垂直や相似の説明はやや省いて書いていますし、辺の長さも三平方の定理を使わず、比で求めています。模範解答とは違うアプローチの紹介だと思って下さい。そして図は【ダメな図】です。注意して下さいね。ぼんやり見てるとこのような補助線を引いてしまうかも知れないという意味で書いています。実際の条件をよく考えて下さい。∠GOA＝90°なのでこんなところに垂線は引けないはずですよね。こういう思い込みの補助線を引いてしまうと時間がかかってしまうので注意して下さい。
それでは最後に問3です。
条件を考えると、シンプルに高さがわかっているということなので、そのまま体積を求めて答えまで辿り着けますね。高さとなる頂点をKでなくOと考え、底面積を△ABC上に見てもできそうですが、上の解答の進め方で十分だと思います。
＜総評＞例年通りの難易度だったかと思います。図の見た目だけでなく情報をしっかり読み取ることが大事です。
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