令和2年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第3問
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相似の証明を含む平面図形の問題です。
それでは問1から見ていきましょう。
図が条件通りに書かれていないことはよくあるので、この問題も△ADBが正三角形には見えませんが、条件を書き込む中で気付いて下さいね。弧の長さの比はそのまま円周角の比でもあるので、簡単に答えまで辿り着けます。これは落とせない問題です。
それでは次に問2の（１）です。
前半部分は模範解答と全く同じ内容です。また模範解答の後半部分は現在の指導要領では内接四角形の性質を扱わないことから、このような解答になっていますが、内接四角形をすでに学習している中高一貫校の生徒が都立高校を受験するケースもあるので、後半部分は内接四角形の性質を利用してもいいのではないでしょうか。上の別解も内接四角形の性質を利用したものを書いてみました。
それでは最後に問2の（２）です。
（１）の相似を利用する予想はできるものの、それ以外はやや難しかったかも知れないですね。特にFBが直径であることに気付けないと手詰まりになりそうです。この問題は答えだけ記入するタイプなので、「よくわからないけど、FBは直径だとして求めちゃえ」ってやって上手くいった生徒もいたような気がします。これに関しては図が綺麗なので直径の予想がしやすかったかも知れません。
＜総評＞例年に比べると問２の（２）はやや難しい印象でした。
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