令和2年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第2問
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2次関数と1次関数および平面図形の複合問題です。例年と感触が異なり難しく感じた生徒が多かったかも知れません。
それでは問1から見ていきましょう。
一年前の問題でも少し変化を感じたのですが、この年の問題もここ数年の傾向とは微妙に異なり比を多用してますね。まず傾きのヒントをどう使うか。ｙ＝ax＋bのaの部分というだけでなく、座標内での図形的な意味を捉えていることが大事です。こちらの教室の授業でも直線の式をイメージで掴むように指導しています。図のような状況がわかればそこまで難しい問題ではないですね。
それでは次に問2の（１）です。
前半部分は模範解答と同じ内容なのですが、少しだけ変えてみました。後半の点Hの座標を求めてからについては別のアプローチなので模範解答と両方見て参考にして下さい。面積比をしっかり考え、それを辺の長さに当てはめて、傾きのヒントにどう結び付けるか、やや難しかったかも知れません。
それでは最後に問2の（２）です。
相似の証明は省いています。この相似を利用してまずCGの長さ、そして点Cの座標まで求めます。この後は何通りかありそうですが、2点B、Gの座標から考えていきました。AIの長さからして分数なので、面倒な計算になりそうなことは最初からわかっていたので、途中から面倒な計算は後回しにしています。これは応用問題ではよくやる手法で、面倒な計算を後回しにすると約分などで結局面倒な計算をせずに答えが出ることが多くあります。面倒な計算は時間もかかるしミスも出やすいので、こういうテクニックは大事です。難関校にあと一歩及ばない生徒はこの辺りをおろそかにしていることもあるので、意識してみて下さい。
＜総評＞例年に比べると問２は（１）も（２）やや難しい印象でした。
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