平成28年度都立高校入試問題(作成:東京都教育委員会)第4問

 
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証明問題を含む平面図形の問題です。問1と問2の証明は省略します。問1については、平行四辺形の対角の大きさが等しいことを知っていれば、∠DAQが45°であることがわかるので、あとは三角形の外角の大きさを求める要領で答えが出ます。証明についても平行線の錯角と対頂角が見抜ければ簡単ですね。

それでは問2の2問目を見てみましょう。

 

こういう面積比を考える問題は練習量でだいぶ差がつくので、進学塾などではたくさん練習させます。慣れれば色々な見方ができるようになるので、上の考え方以外の方法で答えに辿りつく生徒もいると思います。

式を説明すると、まず点Pと点Sを結び△APSを作ります。ここまでで四角形の半分(1/2)。次に△APRにすると、さらに2/3倍ですね。そして△AQRにするために、最後に2/5倍。全て底辺の比を考えています。

面積比の考え方は何通りかあるので、生徒が理解しやすい得意そうな方法を見つけて、それをまとめて練習することで慣れてもらうと良いと思います。

<総評>面積比は苦手な生徒が多いですが、問1と問2の証明は基本なので取りたいところです。

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