平成28年度都立高校入試問題（作成：東京都教育委員会）第1問(8)(9)
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角度を求める問題と作図の問題です。どちらも基本的な問題ですが、作図はやや難しく感じた方もいるかも知れません。
では問8から見てみましょう。
まずは補助線を引かずに考える場合。四角形OBCDに注目します。∠BODや∠BCDの大きさは円周角の性質や円に内接する四角形の性質を使えばｘで表せますね。あとは四角形の内角の和についての式を立てれば答えが出ます。
別解は四角形ABODという凹四角形（キツネとかブーメランなんて教える学校もあります）に注目した解き方です。∠BAD＋∠ABO＋∠ADO＝∠BODとなりますが、ここで∠ABC＋∠ADC＝180°であり、問題文より40°と60°がわかるので、∠ABO＋∠ADO＝80°だとわかります。こちらの式の方が立ててしまえば、あとは簡単ですね。他にも、中心OとCを結ぶ補助線を引いて二等辺三角形を作ってもいいですね。解き方は何種類もあるので、どれでも大丈夫ですよ。
それでは問9です。
こちらは発表されている解答をまず紹介します。問題文を読んで、直線ｌと対角線が完全に一致すると勘違いしないようにして下さいね。そんな正方形は作図できません。対角線の一部が直線と重なっているんだとわかれば、正方形の対角線は直交するので、点Ｐから垂線を引けばいいのだとわかります。模範解答はその後、垂線と直線の交点に針を置いて円を書くことで、残りの頂点の場所を求めています。
＜総評＞どちらも基本的な問題ですが、例年に比べてほんの少しだけ難しく感じるかも知れません。
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