平成22年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第1問(3)(5)
この年の第1問の図形問題は比較的簡単だったので、たまには図形以外の問題を解説してみようと思います。
それでは問３から見ていきましょう。
こういう問題、苦手な生徒が多いです。特に図形を得意とする生徒はこの手の問題が苦手だったりしますね。
与えられた式をそのまま見ていてもよくわからないので、式を変形してみよう、２乗－２乗の公式が使えそうだな、と考えられれば何となくでも３行目の式までは変形できると思います。
ここまで来て、掛けて５１になる数の組合せを探せばいいのか、と気付けば大したものです。この時、適当に探すのではなく、空いているスペースで素因数分解をして漏れなく見つけて下さいね。今回は１７×３の１通りに一瞬見えますが、解答のように５１×１も忘れずに。問題に「値をすべて求めよ」とあるときはほぼ複数の答えがあります。
あとは解答の流れの通りです。p,qは自然数（正の整数）なので2p+qの方が必ず2p-qより大きい数になるということもしっかり見抜いて下さい。
では次に問５です。
確率の問題です。高校で習う確率は公式を使って計算しないと数え切れないようなものばかりですが、中学校で習う確率、高校受験で出てくる確率は地道に数えたとしても大した数にならない場合がほとんどです。（もちろん途中で規則性が発見できたら一気に計算してしまって大丈夫です。）
この問題でも式を変形して考えたくなるかも知れませんが、解答のようにaに１から６までの数を順番に入れて、その時のbを考えても、それほど時間はかかりません。まさに「急がば回れ」ということですね。
余談になりますが、この問題の最後に「ただし１から６までの目の出る確率はすべて等しいものとする。」とあります。
これは細かいようで大事なことなのですが、「同様に確からしい」ものでなければ、正しく確率を考えられないということなんです。よく「東大に合格するかしないかは、＜合格＞＜不合格＞の２通りしかないから確率は２分の１だ！」という話がありますが、これが正しくないのは＜合格＞と＜不合格＞が「同様に確からしい」とは言えないからなんです。
＜総評＞難易度は高くないですが、たくさんの問題を解いていないとスムーズに解けないかも知れません。色々な問題を解いてみましょう。