平成23年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第3問
グラフの中の平面図形を見る問題です。よくある出題形式ですが、反比例のグラフは頻度がやや低いでしょうか。画像が見づらいのは我慢してください。学校側が提供しているＰＤＦの画質がこの年度はなぜか悪いです。
それでは見ていきましょう。
最初から面積が絡んできて難易度高めですね。まずは落ち着いて点Ｐ、点Ｑの座標を求めましょう。これらがわかれば三角形の面積で式が立てられます。符号に注意して答えまで導きましょう。
上記の解答が一般的だと思いますが、図形的なアプローチも紹介しておきましょう。
高さの比でついた差を底辺の比で相殺することで面積を等しくしてしまおうという考え方です。
図形的なアプローチという意味では点Ｑの座標を求める際も、点Ｐ、点Ａからｘ軸に垂線を下ろし相似な三角形を作ることで比から求めることもできます。
では続いて問２です。
上の別解でも紹介した相似を使ったアプローチです。やっている事は各単元の基本的なことですが、辺の長さを座標に当てはめるなど複合的になるとわかりにくく感じることもあるかも知れません。慣れることも大事なのでたくさん問題を解いて見てください。
最後に問３です。
図は若干ずれています。難関校では当たり前のことですが、「図はいつも正確に描かれている」という先入観を持っていると惑わされることもあるので気をつけて下さい。
各点の座標を求めたら、求める点を文字で置き、式を立てて解を導き、条件（正の数）に合うものを答えとする。問３の割りに特に癖もなく素直な問題ではないでしょうか。（もちろん難関校の問題としては、という意味です）
この問題でも図形的なアプローチをする別解を紹介しておきます。
直角三角形の斜辺の中点をとることはよくあるので、この図の形は覚えておくといいと思います。また余裕のある生徒はこの性質を証明してみて下さい。こういう寄り道も必ず実力に結びつきますよ。
＜総評＞トータルでいうと難易度は例年並みでしょうか。問１から問３までの難易度の差が少ないという意味では珍しかったかも知れません。