平成25年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第2問
作図、証明を含む平面図形の問題ですね。
それでは問１から見ていきましょう。
まずは作図。これは比較的簡単な作図です。等しい弧に対する円周角は同じ大きさになるので角ＡＢＤと角ＤＢＣは等しくなりますね。それさえわかっていれば「角ＡＢＣの二等分線の作図」と「点Ｃを通って直線ＢＤに垂直な線の作図」の２つで終了です。一応、別解を挙げるとすれば点Ｄの作図については点Ａと点Ｃの垂直二等分線を引き、円との交点を点Ｄとしても正解です。ただ、無駄な線が増えるだけなので、少し見づらくはなりますね。
続いて問２です。
証明問題です。「出題されている三角形の合同を証明する為に、別の三角形の合同を証明しなければならない。」証明が嫌いな生徒にはたまらない問題ですが、難関校の入試ではよくあることです。しっかり順を追って見ていって下さい。最初の三角形の合同の証明は簡単ですよね。その後の⑤の２つの角度が等しくなる流れは大丈夫ですか？２つの直角三角形ＢＣＧとＢＡＥで内角の和を見ているわけです。ここまでわかればあとは一息。解答のような流れで証明ができます。
最後に問３です。
微妙な位置関係の2つの線分の比が与えられているので、こっちの三角形も３：５だな、あっちもか。などと色々考えてしまいますね。ここは問２で発見したＢＦ＝ＢＣに早めに気付ければ、一気に答えに近づきます。この２つを共にｘと置くことで途端に図形がシンプルに見えてきます。３：５もＡＢ：ＢＣも一つの直角三角形ＡＢＣに含まれているわけです。解答は比を実際の線分の長さに反映させるためにｔを使ってパラメータ表示していますが、この問題に関しては解答のみを記述すればよい問題であり、また比も1組しか出ていないので線分の長さをｔを使わずそのまま３と５で計算しても答えは導けます。（計算はｔが無い分少し楽になります。）
＜総評＞この問題の配点は問１（7点）問２（10点）問３（8点）です。解くのにかかる時間に対する配点の割合（コストパフォーマンスのようなもの）は問題により大きく異なります。問１にささっと気付いて2分で7点獲得するのも問2で10分近く文字を書きまくって、結果的に部分点で7点獲得するのも同じ7点です。頭から順番に問題を解いていてはいけません。そういう「戦略」も必要になってくるのが、難関校の入試です。